Cas 2 : Résolution avec taux d'actualisation de 2,5%

Données de base de l'exercice

• Nombre de contrats : 50
• Période de couverture : 4 ans
• Prime unique : 30€ par contrat, reçue immédiatement après la reconnaissance initiale
• Total des primes : 50 × 30€ = 1 500€
• Sinistres et frais attendus : 800€, engagés uniformément sur la période de couverture
• 'Risk adjustment' (RA) : 80€, libérée uniformément sur la période de couverture via l'OCI
• Taux d'actualisation : 2,5%
• Pas de rachats
• Amortissement linéaire de la CSM

ÉTAPE PRÉLIMINAIRE : Calcul des facteurs d'actualisation

Avec un taux d'actualisation de 2,5%, nous devons calculer les facteurs d'actualisation pour chaque année.

Formule du facteur d'actualisation

Le facteur d'actualisation pour l'année n est :

v^n = 1 / (1 + i)^n

où i = 2,5% = 0,025

Calculs des facteurs d'actualisation

QUESTION 1.a : Déterminez la valeur des 'fulfilment cash-flows' et de la CSM à leur reconnaissance initiale

Étape 1 : Calcul de la répartition des sinistres par année

Les sinistres sont engagés uniformément sur 4 ans.

Sinistres par année = 800€ / 4 = 200€

Étape 2 : Calcul de la valeur actuelle des flux futurs (PVCF)

La valeur actuelle des sinistres futurs est calculée en actualisant chaque flux.

PVCF = \sum (\text{Sinistres année } n \times v^n)

PVCF = -752,395€ (négatif car ce sont des sorties de trésorerie)

Étape 3 : Calcul des Fulfilment Cash-Flows (FCF)

FCF = PVCF + RA

FCF = -752,395€ + 80€ = -672,395€

Étape 4 : Calcul de la CSM à la reconnaissance initiale

CSM = Primes reçues - |FCF|

CSM = 1 500€ - 672,395€ = 827,605€

Tableau récapitulatif - Question 1.a

QUESTION 1.b : Comment évolueraient ces valeurs si la prime unique était de 25€, les sinistres de 1400€ et la RA de 120€ ?

Nouvelles données

• Prime unique par contrat : 25€
• Total des primes : 50 × 25€ = 1 250€
• Sinistres attendus : 1 400€
• Risk adjustment : 120€
• Taux d'actualisation : 2,5%

Étape 1 : Répartition des sinistres par année

Sinistres par année = 1 400€ / 4 = 350€

Étape 2 : Calcul de la PVCF

PVCF = -1 316,692€

Étape 3 : Calcul des FCF

FCF = PVCF + RA

FCF = -1 316,692€ + 120€ = -1 196,692€

Étape 4 : Calcul de la CSM

CSM = Primes reçues - |FCF|

CSM = 1 250€ - 1 196,692€ = 53,308€

Tableau comparatif - Question 1.b

Conclusion : Contrairement au scénario sans actualisation où le contrat devenait onéreux, avec l'actualisation à 2,5%, le contrat reste profitable avec une CSM de 53,308€.

QUESTION 2 : Si la RA est négligeable et que tout se déroule comme attendu

Nouvelles hypothèses pour la Question 2

• RA = 0€ (négligeable)
• Tous les flux se déroulent comme attendu
• Sinistres payés uniformément : 200€ par an
• Taux d'actualisation : 2,5%
• Amortissement linéaire de la CSM

QUESTION 2.a : La valeur de la CSM à la reconnaissance initiale des contrats

Étape 1 : Recalcul de la PVCF avec RA = 0€

La PVCF reste identique à celle calculée précédemment.

PVCF = -752,395€

Étape 2 : Recalcul des FCF avec RA = 0€

FCF = PVCF + RA = -752,395€ + 0€ = -752,395€

Étape 3 : Calcul de la CSM initiale

CSM = Primes reçues - |FCF|

CSM = 1 500€ - 752,395€ = 747,605€

Tableau récapitulatif - Question 2.a

QUESTION 2.b : Le montant de CSM libéré en fin d'année 1

Principe de l'amortissement de la CSM

La CSM est amortie selon les unités de couverture. Avec un amortissement linéaire sur 4 ans :

\text{Amortissement annuel} = \text{CSM initiale} / 4

Calcul

CSM libéré en année 1 = 747,605€ / 4 = 186,901€

Tableau - Question 2.b

QUESTION 2.c : Le montant des sinistres attendus en année 3

Principe

Les sinistres sont engagés uniformément sur la période de couverture.

Calcul

Sinistres attendus en année 3 = 800€ / 4 = 200€

Tableau - Question 2.c

QUESTION 2.d : La valeur du groupe de contrats d'assurance en fin d'années 1 à 4

Méthodologie

À chaque fin d'année, nous devons calculer :

1. La CSM restante après amortissement
2. La PVCF restante après paiement des sinistres et réactualisation
3. Le passif total = CSM + |PVCF|

Calculs détaillés année par année

FIN D'ANNÉE 1

Évolution de la CSM :
- CSM début année 1 : 747,605€
- CSM libéré : 186,901€
- CSM fin année 1 = 747,605€ - 186,901€ = 560,704€

Évolution de la PVCF :

Les sinistres de l'année 1 (200€) ont été payés. Il reste les sinistres des années 2, 3 et 4.

PVCF fin année 1 = -571,205€

Passif total fin année 1 :

Passif = CSM + |PVCF| = 560,704€ + 571,205€ = 1 131,909€

FIN D'ANNÉE 2

Évolution de la CSM :
- CSM début année 2 : 560,704€
- CSM libéré : 186,901€
- CSM fin année 2 = 560,704€ - 186,901€ = 373,803€

Évolution de la PVCF :

Il reste les sinistres des années 3 et 4.

PVCF fin année 2 = -385,485€

Passif total fin année 2 :

Passif = 373,803€ + 385,485€ = 759,288€

FIN D'ANNÉE 3

Évolution de la CSM :
- CSM début année 3 : 373,803€
- CSM libéré : 186,901€
- CSM fin année 3 = 373,803€ - 186,901€ = 186,902€

Évolution de la PVCF :

Il reste les sinistres de l'année 4.

PVCF fin année 3 = -195,122€

Passif total fin année 3 :

Passif = 186,902€ + 195,122€ = 382,024€

FIN D'ANNÉE 4

Évolution de la CSM :
- CSM début année 4 : 186,902€
- CSM libéré : 186,902€
- CSM fin année 4 = 0€

Évolution de la PVCF :

Tous les sinistres ont été payés.

PVCF fin année 4 = 0€

Passif total fin année 4 = 0€

Tableau récapitulatif - Question 2.d

QUESTION 3 : RA de 80€ libérée uniformément via l'OCI, avec ajustements en année 2

Rappel des hypothèses de la Question 3

• RA initiale : 80€, libérée uniformément sur 4 ans
• En année 2 : sinistres réels = 140€ (au lieu de 200€ attendus)
• Réestimation : sinistres années 3 et 4 = 140€ chacun (au lieu de 200€)
• Taux d'actualisation : 2,5%

QUESTION 3.a : Le montant de CSM libéré en fin d'année 2

Étape 1 : Situation à la reconnaissance initiale

Rappel des valeurs initiales (avec RA = 80€) :
- CSM : 827,605€
- PVCF : -752,395€
- RA : 80€
- FCF : -672,395€

Étape 2 : Évolution en année 1

CSM en année 1 :

Amortissement linéaire : 827,605€ / 4 = 206,901€

• CSM début année 1 : 827,605€
• CSM libéré année 1 : 206,901€
• CSM fin année 1 = 827,605€ - 206,901€ = 620,704€

PVCF en année 1 :

Sinistres payés en année 1 : 200€ (comme attendu)
Sinistres restants : années 2, 3, 4 (200€ chacun)

PVCF fin année 1 = -571,205€

RA en année 1 :

RA libéré annuellement : 80€ / 4 = 20€

• RA début année 1 : 80€
• RA libéré année 1 : 20€
• RA fin année 1 = 60€

Étape 3 : Événements en année 2

Sinistres réels payés en année 2 : 140€ (au lieu de 200€ attendus)

Écart favorable = 200€ - 140€ = 60€

Réestimation des sinistres futurs :
- Année 3 : 140€ (au lieu de 200€)
- Année 4 : 140€ (au lieu de 200€)

Étape 4 : Calcul de la nouvelle PVCF en fin d'année 2

Les sinistres restants sont ceux des années 3 et 4 (140€ chacun).

PVCF fin année 2 (après réestimation) = -269,839€

Étape 5 : Calcul de l'ajustement de la CSM

L'ajustement de la CSM provient de la différence entre la PVCF attendue et la PVCF réelle.

PVCF attendue en fin d'année 2 (avant réestimation) :

Sinistres attendus années 3 et 4 : 200€ chacun

PVCF attendue = -385,485€

Ajustement de la PVCF = -269,839€ - (-385,485€) = +115,646€

Cet ajustement favorable augmente la CSM.

Ajustement de la CSM = +115,646€

Étape 6 : Calcul de la CSM après ajustement

CSM début année 2 = 620,704€

CSM après ajustement = 620,704€ + 115,646€ = 736,350€

Étape 7 : Calcul de la CSM libéré en année 2

La CSM ajustée doit être amortie sur les unités de couverture restantes.

Unités de couverture restantes en début d'année 2 : 3 ans (années 2, 3, 4)

CSM à libérer en année 2 = 736,350€ / 3 = 245,450€

Étape 8 : CSM fin année 2

CSM fin année 2 = 736,350€ - 245,450€ = 490,900€

Tableau récapitulatif - Question 3.a

QUESTION 3.b : La valeur de la CSM en fin d'année 2

D'après les calculs de la question 3.a :

CSM fin année 2 = 490,900€

Tableau - Question 3.b

QUESTION 3.c : Le montant des flux futurs sortants attendus en fin d'année 2

Principe

Les flux futurs sortants correspondent aux sinistres attendus pour les années restantes (3 et 4), exprimés en valeur actuelle.

Calcul

D'après la question 3.a, nous avons calculé :

PVCF fin année 2 = -269,839€

Le montant des flux futurs sortants (en valeur actuelle) est donc :

|PVCF| = 269,839€

Si on demande le montant non actualisé :

Sinistres année 3 + Sinistres année 4 = 140€ + 140€ = 280€

Tableau - Question 3.c

QUESTION 3.d : La valeur du groupe de contrats d'assurance en fin d'années 1 à 4

Méthodologie

À chaque fin d'année, le passif total comprend :
- CSM
- |PVCF|
- RA

Calculs détaillés

FIN D'ANNÉE 1

• CSM fin année 1 = 620,704€ (calculé en 3.a)
• PVCF fin année 1 = -571,205€ (calculé en 3.a)
• RA fin année 1 = 60€ (calculé en 3.a)

Passif total fin année 1 = 620,704€ + 571,205€ + 60€ = 1 251,909€

FIN D'ANNÉE 2

• CSM fin année 2 = 490,900€ (calculé en 3.a)
• PVCF fin année 2 = -269,839€ (calculé en 3.a)
• RA fin année 2 :
  - RA début année 2 : 60€
  - RA libéré année 2 : 20€
  - RA fin année 2 = 40€

Passif total fin année 2 = 490,900€ + 269,839€ + 40€ = 800,739€

FIN D'ANNÉE 3

CSM fin année 3 :
- CSM début année 3 : 490,900€
- Unités de couverture restantes : 2 ans (années 3 et 4)
- CSM libéré année 3 : 490,900€ / 2 = 245,450€
- CSM fin année 3 = 490,900€ - 245,450€ = 245,450€

PVCF fin année 3 :

Sinistres payés en année 3 : 140€
Sinistres restants année 4 : 140€

PVCF fin année 3 = -136,585€

RA fin année 3 :
- RA début année 3 : 40€
- RA libéré année 3 : 20€
- RA fin année 3 = 20€

Passif total fin année 3 = 245,450€ + 136,585€ + 20€ = 402,035€

FIN D'ANNÉE 4

CSM fin année 4 :
- CSM début année 4 : 245,450€
- CSM libéré année 4 : 245,450€
- CSM fin année 4 = 0€

PVCF fin année 4 :

Tous les sinistres ont été payés.

PVCF fin année 4 = 0€

RA fin année 4 :
- RA début année 4 : 20€
- RA libéré année 4 : 20€
- RA fin année 4 = 0€

Passif total fin année 4 = 0€

Tableau récapitulatif - Question 3.d

QUESTION 4 : RA de 80€ libérée uniformément via l'OCI (mêmes conditions que 3)

Question 4.a : La valeur de la CSM en fin d'années 1 et 2

D'après les calculs de la question 3 :

CSM fin année 1 = 620,704€

CSM fin année 2 = 490,900€

Tableau - Question 4.a

QUESTION 4.b : Le montant de RA libéré en fin d'année 1

La RA est libérée uniformément sur 4 ans.

RA libéré annuellement = 80€ / 4 = 20€

RA libéré en fin d'année 1 = 20€

Tableau - Question 4.b

QUESTION 4.c : La valeur de la RA en fin d'année 2

RA initiale : 80€

RA libéré année 1 : 20€

RA libéré année 2 : 20€

RA fin année 2 = 80€ - 20€ - 20€ = 40€

Tableau - Question 4.c

QUESTION 4.d : La valeur du groupe de contrats d'assurance en fin d'années 1 à 4

Les valeurs sont identiques à celles calculées dans la question 3.d.

Tableau - Question 4.d

QUESTION 5 : RA ajustée à 30€ en année 3 (au lieu de 40€)

Rappel des hypothèses

• Conditions identiques au point 4
• En début d'année 3, la RA est réestimée à 30€ au total pour les années 3 et 4 (au lieu de 40€)

QUESTION 5.a : La valeur de la CSM en fin d'année 3

Étape 1 : Situation en début d'année 3

D'après la question 4 :
- CSM fin année 2 = 490,900€
- RA fin année 2 = 40€

Donc en début d'année 3 :
- CSM début année 3 = 490,900€
- RA début année 3 = 40€

Étape 2 : Réestimation de la RA en année 3

RA attendue pour années 3 et 4 : 40€

RA réestimée : 30€

Ajustement de la RA = 30€ - 40€ = -10€

Étape 3 : Impact sur la CSM

Selon IFRS 17, les changements dans la RA affectent la CSM.

Ajustement de la CSM = -10€

CSM après ajustement = 490,900€ - 10€ = 490,890€

Étape 4 : Libération de la CSM en année 3

Unités de couverture restantes : 2 ans (années 3 et 4)

CSM libéré en année 3 = 490,890€ / 2 = 245,445€

CSM fin année 3 = 490,890€ - 245,445€ = 245,445€

Tableau récapitulatif - Question 5.a

QUESTION 5.b : La valeur de la RA en fin d'année 3

Calcul

RA début année 3 (après réestimation) : 30€

La RA est libérée uniformément sur les 2 années restantes.

RA libéré en année 3 = 30€ / 2 = 15€

RA fin année 3 = 30€ - 15€ = 15€

Tableau - Question 5.b

QUESTION 5.c : La valeur du groupe de contrats d'assurance en fin d'année 3

Calcul des composantes

CSM fin année 3 = 245,445€ (calculé en 5.a)

PVCF fin année 3 :

D'après la question 3, les sinistres attendus en année 4 sont de 140€.

PVCF fin année 3 = -136,585€

RA fin année 3 = 15€ (calculé en 5.b)

Passif total

Passif total fin année 3 = 245,445€ + 136,585€ + 15€ = 397,030€

Tableau - Question 5.c

SYNTHÈSE GÉNÉRALE

L'introduction d'un taux d'actualisation de 2,5% modifie significativement les calculs de l'IFRS 17 :

1. La PVCF est réduite par l'actualisation des flux futurs, ce qui augmente la CSM initiale
2. La CSM initiale est plus élevée avec actualisation (827,605€ vs 780€ sans actualisation)
3. La CSM initiale (sans RA) est plus élevée avec actualisation (747,605€ vs 700,000€ sans actualisation)
4. Le passif évolue différemment car la PVCF doit être réactualisée à chaque période
5. Les ajustements de la CSM sont calculés sur la base des PVCF actualisées
6. La RA n'est pas affectée par l'actualisation dans cet exercice

Tableau comparatif : Avec vs Sans actualisation

L'actualisation a un impact significatif sur la valorisation et l'évolution du passif d'assurance selon IFRS 17.